बिंदुओं (5, -1, 4) और (4, -1, 3) को जोड़ने वा | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(4, -1, 3)$ और $B(5, -1, 4)$ हैं। सदिश $\overrightarrow{AB} = (5-4)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (4-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$ ह

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$\sqrt{\frac{2}{3}}$

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(C) माना बिंदु $A(4, -1, 3)$ और $B(5, -1, 4)$ हैं। सदिश $\overrightarrow{AB} = (5-4)\hat{i} + (-1 - (-1))\hat{j} + (4-3)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$ है।समतल $x + y + z = 7$ का अभिलंब $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ है।अभिलंब $\vec{n}$ पर $\overrightarrow{AB}$ का प्रक्षेप $d = |\overrightarrow{AB} \cdot \hat{n}| = |(\hat{i} + \hat{k}) \cdot \frac{(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{\sqrt{3}}| = \frac{1+0+1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ है।समतल पर रेखाखंड $AB$ के प्रक्षेप की लंबाई $\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 - d^2}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$|\overrightarrow{AB}|^2 = 1^2 + 0^2 + 1^2 = 2$ है।अतः,प्रक्षेप की लंबाई $= \sqrt{2 - (\frac{2}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{2 - \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{6-4}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।

बिंदुओं $(5, -1, 4)$ और $(4, -1, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x + y + z = 7$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए:

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रेखा $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ और समतल $x + y - z = 3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ को समाहित करने वाले और समतल $x + 3y + 6z = 1$ के समांतर समतल का समीकरण है:

यदि रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $x - 2y - kz = 3$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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